Er zijn slechts 38 schilderijen en op maat gemaakte stukken van Baur bekend, waarvan 28 de zee en het water als onderwerp hebben. In 1807 kocht Lodewijk Napoleon de Koning van Holland in die tijd twee schilderijen van deze meester Harlingen voor zijn privécollectie. Nationale bekendheid kwam echter een jaar later in 1808 toen Baur f 3000 won voor een zeestuk dat door hem werd ingediend op de “Exhibition of living masters” georganiseerd in het Koninklijk Paleis. In latere jaren kocht het Rijksmuseum in Amsterdam ook werk van de kunstenaar. In 1827 kochten ze vier schilderijen met scènes uit de bombardementen op de Noord-Afrikaanse stad Algiers voor de som van f 2000. Baur nam ook regelmatig deel aan tentoonstellingen georganiseerd door het Koninklijk Instituut in Amsterdam en daarna werd in 1816 de daaropvolgende kritische lof geschreven: ”Als zeeschilder, echter, is hij de eerste van zijn vak. Zijn water is dun, en fraai van toon en golving; zijnen schepen zijn juist, en zijne luchten zeer goed… Bauer is een groot man.”